1.1.3   傳感器的基本特性

為了更好地掌握和使用傳感器，必須充分地了解傳感器的基本特性。傳感器的基本特性是指系統的輸出輸入關系特性，即系統輸出信號y（t ）與輸入信號（被測量） x（t ）之間的關系，如圖1.3所示。

圖1.3   傳感器系統

根據傳感器輸入信號x（t ）是否隨時間變化，其基本特性分為靜態特性和動態特性，它們是系統對外呈現出的外部特性，但與其內部參數密切相關。不同的傳感器內部參數不同，因此其基本特性也表現出不同的特點。一個高精度傳感器，必須具有良好的靜態特性和動態特性，才能保證信號無失真地按規律轉換。

1.  靜態特性

當傳感器的輸入信號是常量，不隨時間變化（或變化極緩慢）時，其輸出輸入關系特性稱為靜態特性。傳感器的靜態特性主要由下列幾種性能來描述。

1）  測量范圍（measuring range）

傳感器所能測量到的zui小輸入量x    與zui大輸入量x    之間的范圍稱為傳感器的測量范圍。

2）  量程（span）

傳感器測量范圍的上限值x       與下限值x    的代數差x

− x  ，稱為量程。

3）  精度（accuracy）

傳感器的精度是指測量結果的可靠程度，是測量中各類誤差的綜合反映，測量誤差越小，傳感器的精度越高。

傳感器的精度用其量程范圍內的zui大基本誤差與滿量程輸出之比的百分數表示，其基本誤差是傳感器在規定的正常工作條件下所具有的測量誤差，由系統誤差和隨機誤差兩部分組成，如用S表示傳感器的精度，則

S =  ΔyFS×* 

（1-1）

yFS——滿量程輸出（FS是英文Full Scale（滿量程）的縮寫）。

工程技術中為簡化傳感器精度的表示方法，引用了精度等級的概念。精度等級以一系

列標準百分比數值分檔表示，代表傳感器測量的zui大允許誤差。如果傳感器的工作條件偏離正常工作條件，還會帶來附加誤差，溫度附加誤差就是zui

主要的附加誤差。

4）  線性度（linearity）

所謂傳感器的線性度是指其輸出量與輸入量之間的關系曲線偏離理想直線的程度，又

稱為非線性誤差。如不考慮遲滯、蠕變等因素，一般傳感器的輸出輸入特性關系可用n次

多項式表示為

y = a0  + a1 x + a2 x+     + an x

（1-2）

式中，x為輸入量；y為輸出量；a0為零輸入時的輸出，也叫零位輸出；a1為傳感器線性

項系數，也稱為線性靈敏度；a，a，…，a為非線性項系數。在不考慮零位輸出的情況

2     3     n

下，傳感器的線性度可分為以下幾種情況。

（1）  理想線性特性

當式（1-2）中a1為常數，而a0  = a2  = a3  =     = an  = 0時，即

y = a1 x

（1-3）

稱為理想線性特性，如圖1.4（a）所示，這時傳感器的線性，也是我們zui希望傳感器所具有的特性。具有該特性的傳感器的靈敏度為直線y = a1 x的斜率，即

k = y = a

=常數   （1-4）

x     1

（2）  僅有偶次非線性項

傳感器的輸出輸入特性為

2     4     2 n

y = a0  + a2 x

+ a4 x

+     + a2 n x

, n = 0, 1, 2,

（1-5）

由于沒有對稱性，此特性線性范圍較窄，線性度較差，如圖1.4（b）所示，一般傳感器設計很少采用這種特性。

（3）僅有奇次非線性項

傳感器的輸出輸入特性為

3     5     2 n +1

y = a1 + a3 x

+ a5 x

+     + a2 n +1 x

, n = 0, 1, 2,

（1-6）

此傳感器特性相對于坐標原點對稱，其線性范圍較寬，線性度較好，如圖1.4（c）所示，是比較接近于理想直線的非線性特性。

（4）普遍情況

一般情況下，傳感器的輸出輸入特性為

y = a1 x + a2 x

+     + an x

（1-7）

如圖1.4（d）所示。

圖1.4   傳感器的非線性

在實際使用非線性傳感器時，如果非線性項的次數不高，則在輸入量變化范圍不大的情況下，可采用直線近似地代替實際輸入輸出特性曲線的某一段，使傳感器的非線性特性得到線性化處理，這里所采用的直線稱為擬合直線。實際輸入輸出特性曲線與擬合直線的zui大相對誤差，就是非線性誤差，用γ L來表示，即

（1-8）

式中       ΔLmax

——非線性zui大誤差；

yFS

yFS  ——滿量程輸出值。

目前常用的擬合方法有：理論擬合、過零旋轉擬合、端點擬合、端點平移擬合及zui小二乘擬合等。

在圖1.5（a）中，擬合直線為傳感器的理論特性，與實際測試值無關，這種方法稱為理論

擬合，應用十分簡便，但一般說來ΔLmax

很大。

圖1.5（b）為過零旋轉擬合，常用于校正特性曲線過零的傳感器。擬合時，使ΔL1 = ΔL2 =

ΔLmax，這種方法也比較簡單，非線性誤差比前一種小很多。

圖1.5（c）所示的端點擬合，是把實際特性曲線兩端點的連線作為擬合直線。這種方法比

較簡便，但ΔLmax

較大。

圖1.5（d）是在圖1.5 （c）的基礎上使直線平移，移動距離為圖1.5 （c）的ΔLmax的1/2。這條

特性曲線分布于擬合直線的兩側，ΔL = ΔL = ΔL = ΔL

，與圖1.5（c）相比，非線性誤差減

小了1/2，提高了精度。

1     2     3

max

zui小二乘擬合是選取在量程范圍內與特性曲線上各點的偏差平方和zui小的直線作為擬合直線，這種擬合方法有嚴格的數學依據，盡管計算過程復雜，但得到的擬合直線精度高，誤差小。

5）靈敏度（sensitivity）

圖1.5   各種直線擬合方法

靈敏度是指傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比，即

k = Δy

Δx

（1-9）

對于線性傳感器，它的靈敏度就是其特性曲線的斜率，是一個常數，與輸入量大小無關；而對于非線性傳感器，其靈敏度是一個隨工作點而變的變量，如圖1.6所示。一般希望傳感器的靈敏度高，且在滿量程范圍內是恒定的，這樣就可保證在傳感器輸入量相同的情況下，輸出信號盡可能大，從而有利于對被測量的轉換和處理。

圖1.6   傳感器的靈敏度

由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即

Δk

γ S  =    ×*

k

6）分辨率和閾值（resolution and threshold）

（1-10）

傳感器能檢測到輸入量zui小變化量的能力稱為分辨力。對于某些傳感器，如電位器式傳感器，當輸入量連續變化時，輸出量只做階梯變化，則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。對于數字式儀表，分辨力就是儀表指示值的zui后一位數字所代表的值。當被測量的變化量小于分辨力時，數字式儀表的zui后一位數不變，仍指示原值。

當分辨力以滿量程輸出的百分數表示時則稱為分辨率。

閾值是指能使傳感器的輸出端產生可測變化量的zui小被測輸入量值，即零點附近的分

8     傳感器基礎

辨力。有的傳感器在零位附近有嚴重的非線性，形成所謂“死區”（dead  band），則將死區

的大小作為閾值；更多情況下，閾值主要取決于傳感器噪聲的大小，因而有的傳感器只給

出噪聲電平。

7）重復性（repeatability）

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變動時所得特性曲線間不一

致的程度。各條特性曲線越靠近，說明重復性就越好。如圖1.7所示為輸出特性曲線的重

復特性，正行程的zui大重復性偏差為ΔRmax1

，反行程的zui大重復性偏差為ΔRmax 2

。重復性

偏差取這兩個zui大偏差中之較大者為ΔRmax

，再以滿量程輸出的百分數表示，這就是重復誤

差，即

（1-11）

yFS

重復性是反映傳感器精密程度的重要指標。同時，重復性的好壞也與許多隨機因素有關，它屬于隨機誤差，要用統計規律來確定。

圖1.7   傳感器的重復性